trigonometria

Razones Trigonómetricas

Esta propuesta de trabajo aborda el contenido matemático razones trigonométricas desde una perspectiva que a, mi modesto entender, aprovecha el recurso TIC con el que se cuenta es los colegios de nivel medio y permitiría a l@s estudiantes la posibilidad de descubrir maravillosas regularidades y (mucho más importante) sorprenderse con ellas.

Fundamentación de la propuesta

En pos de ahorrar minutos de tipeo, e intentar algún tipo de comunicación con Ud que está del otro lado del vidrio… le dejo este audio con la fundamentación (o no tanto) de trabajo aúlico.

Descripción de la propuesta

Idem… va en audio.

En síntesis. Aportamos a nustr@s estudiantes la consigna de construir un triángulo rectángulo dada la medida (definida por nosotros arbitrariamente) de un ańgulo agudo interior.

En mi caso fue necesario, en forma previa, realizar dos construcciones con instrumental geométrico (lápiz, transportador, regla y papel).

Desarrollo

En una primera instancia “descubrimos” las implicancias de los triángulos semejantes.

Aquí un video con instrucciones para realizar la construcción con GeoGebra:

Una vez finalizado debemos notar la diferencia entre todas las construcciones: el tamaño, la ubicación en el plano… y notar, igualmente, que “todos tienen una forma similar” (es interesante en ese momento, al notar esta particularidad, comparar la construcción con algún otro triángulo NO semejante con el solicitado en la consigna.

Realizadas las corroboraciones deberemos “nombrar” los catetos de acuerdo con la posición que ocupan respecto del ángulo agudo considerado: cateto adyacente, cateto opuesto y la hipotenusa.

Luego completa, cada uno y en su carpeta (se puede recomendar copiar, esquemáticamente, la construcción realizada a la carpeta de notas), una tabla similar a la que se aporta (ver video)

Resolución de problemas

En una segunda instancia procederemos a resolver problemas aprovechándonos de que en triángulos semejantes las razones entre lados homólogos es constante.

Se aporta una ejemplo, simplemente a modo de disparador.

rioCon la imagen aportada se debe solicitar determinar la medida del ancho del río. La idea que surja la necesidad de construir un triángulo con GeoGebra, rectángulo y con su ángulo agudo de amplitud 23 grados, para poder establecer la comparación entre las razones de lados homólogos…

capturaFinalizada la construcción debemos establecer las comparaciones…

01

  1. El ancho del río es “lado homólogo” de f (en la construcción con GeoGebra)
  2. y el lado largo (y medido) del esquema del río es homólogo con el cateto d (de la construcción de GeoGebra)

Con estas apreciaciones realizadas, podemos recordar lo que veníamos “descubriendo”… que la razón entre “lados homólogos” de los triángulos que poseen ángulos interiores de igual medida (semejantes) es constante… y realizamos esa comparación (comparación que arrinconaremos a convertirse en ecuación).

Captura de pantalla de 2015-10-04 23-40-02Recordamos que estos cocientes son iguales… y obtenemos una ecuación:

Captura de pantalla de 2015-10-04 23-48-30Resolvemos la ecuación y tenemos resuelto nuestro problema: la medida del ancho del río es aproximadamente 106 metros.

Se recomienda muchas actividades similares antes de pasar al trabajo con las razones trigonométricas. Las que sugiero presentar (pero esta entrada la voy a editar dentro de unos días para terminarla) como una tabla (¿infinta?) con “todos los posibles” valores obtenidos como cocientes, de todos “los posibles” triángulos rectángulos…

Pero esta última parte será editada en un futuro próximo (hago esta promesa a las 24 horas del día 4 de Octubre).

 

 

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